Устный счёт

Устный
счёт

Тема

±×÷ Базовые операции

% Проценты

½ Дроби

Уровень сложности

1 Однозначные

2 Одно- и двузначные

3 Два двузначных

Операции — выбери одну или несколько

+сложение

−вычитание

×умножение

÷деление

Время на один пример

10 сек

Количество примеров

10быстро

20стандарт

30серьёзно

50марафон

Методики

✖️

Таблица умножения

Тренировка проблемных множителей

▾

Выбери множитель для тренировки. Числа 7, 8, 9 помечены как «сложные» — они чаще вызывают ошибки.

2

3

4

5

6

7

8

9

2 × 3 = ?

_

7

8

9

4

5

6

1

2

3

0

⌫

✓

🔗

Числовые цепочки

Считай слева направо, держи в голове

▾

Цепочка выполняется строго слева направо, без приоритета операций. Промежуточный результат держится в голове — это тренирует рабочую память.

5 + 3 × 2 − 4
→ 5 + 3 = 8
→ 8 × 2 = 16
→ 16 − 4 = 12

—

_

7

8

9

4

5

6

1

2

3

0

⌫

✓

⭕

Дополнение до круглого

Упрощай через ближайший десяток

▾

Округли одно из чисел до ближайшего десятка, выполни простое действие, затем скорректируй на остаток. Считать становится легче.

1

Берём пример 47 + 38

2

Округляем 38 → 40 (добавим 2)

3

47 + 40 = 87 — легко!

4

Убираем лишние 2: 87 − 2 = 85

—

_

7

8

9

4

5

6

1

2

3

0

⌫

✓

½

Дроби

Правила, хитрости и типичные ловушки

▾

Что такое дробь

Дробь — это деление. Числитель (сверху) — сколько берём. Знаменатель (снизу) — на сколько частей делим целое.

¾ от 20 → делим 20 на 4, берём 3 части
20 ÷ 4 = 5 (одна часть) → 5 × 3 = 15 ✓

Быстрые дроби от числа

Каждая дробь — это операция деления. Запомни алгоритм, не результат.

½

÷ 2

60 → 30

⅓

÷ 3

27 → 9

¼

÷ 2, ещё ÷ 2

40 → 20 → 10

¾

÷ 4 × 3

40 → 10 → 30

⅕

÷ 5

35 → 7

⅖

÷ 5 × 2

30 → 6 → 12

⅗

÷ 5 × 3

20 → 4 → 12

⅛

÷ 2 × 3

40 → 5 → 5

½ от 20 = ?

_

7

8

9

4

5

6

1

2

3

0

⌫

✓

Одинаковый знаменатель

🪤 Ловушка

Многие складывают и числители и знаменатели: ⅜ + ⅜ = 6/16. Это неверно!

Если знаменатели одинаковые — знаменатель не трогаем, складываем только числители.

⅜ + ⅝ = (3+5)/8 = 8/8 = 1
⅚ − ⅙ = (5−1)/6 = 4/6 = ⅔ (сократили)

Разные знаменатели

🪤 Ловушка

½ + ⅓ ≠ 2/5. Нельзя складывать дроби с разными знаменателями напрямую!

Нужно привести к общему знаменателю — умножить каждую дробь так, чтобы знаменатели стали одинаковыми.

1

Берём ½ + ⅓. Знаменатели 2 и 3, общий = 6

2

½ → 3/6 (умножаем числитель и знаменатель на 3)

3

⅓ → 2/6 (умножаем на 2)

4

3/6 + 2/6 = 5/6 ✓

Сокращение дробей

Если числитель и знаменатель делятся на одно число — сократи. Ответ в тренажёре принимается в любом виде: 2/4 = 1/2 ✓

6/8 → делим оба на 2 → 3/4
4/6 → делим оба на 2 → 2/3
6/9 → делим оба на 3 → 2/3

💡 Хитрость

Если не знаешь на что делить — пробуй 2, потом 3, потом 5. Большинство учебных дробей делятся на эти числа.

Статистика

🪤 Ловушки

Задачи где интуиция обманывает. Выбери тип:

← Назад

🚪 Как это работает

Теория

Симуляция

🎯Задача

За одной из трёх дверей — машина. За двумя — козы. Ты выбираешь дверь. Ведущий (он знает где машина) открывает одну из оставшихся дверей с козой. Менять свой выбор или нет?

1️⃣Начальные вероятности

1

1/3

2

1/3

3

1/3

Машина с равной вероятностью за любой из трёх дверей — по 33% каждая.

2️⃣Ты выбрал дверь №1

1

1/3

твой выбор

2

╮

3

╯

Твоя дверь = 1/3 Остальные вместе = 2/3

Вероятности не изменились. Но важно: две другие двери вместе содержат машину с вероятностью 2/3.

3️⃣Ведущий открывает козу

1

1/3

твоя

2

🐐

открыта

3

2/3

← сюда!

🔑 Ключевой момент

Ведущий открыл дверь не случайно — он всегда открывает козу. Вероятность 2/3 которая была у двух дверей теперь целиком переходит на оставшуюся закрытую дверь.

4️⃣Почему интуиция ошибается

Мозг думает: осталось 2 двери — значит 50/50. Это неверно — вероятности не сбрасываются. Дверь №1 по-прежнему получила свои 1/3 ещё до того как ведущий что-то открыл.

💡 Проверка через крайний случай

Представь 1000 дверей. Ты выбрал одну. Ведущий открыл 998 с козами. Очевидно что оставшаяся дверь почти наверняка содержит машину — шанс 999/1000. С тремя дверями та же логика, просто менее очевидна.

Не менять = 33% Менять = 67%

𝑥 Алгебра

Выбери раздел — теория, примеры и тренажёр.

1

Раскрытие скобок

3(x + 4) = ? · −(x + 5) = ? · (x+2)(x+3) = ?

›

2

Линейные уравнения

2x − 3 = 7 · 3x + 4 = x + 10 · найди x

›

3

Степени

x³ · x² = ? · (x²)³ = ? · x⁰ = ?

›

4

Квадратные уравнения

x² − 5x + 6 = 0 · найди x₁ и x₂

›

🧠 Логика

Фундамент математики и чёткого мышления.

1

Истина и ложь

17 > 12 — истина? · НЕ, И, ИЛИ · основа любого if в коде

›

2

Таблицы истинности

A=И, B=Л → A И B = ? · A ИЛИ B = ? · НЕ A = ?

›

3

Силлогизмы

Все кошки — животные. Мурка — кошка. Значит Мурка — ?

›

4

Логические ловушки

Земля мокрая → значит дождь? Нет! Разбираем ошибки мышления

›

5

Дедукция

Как Шерлок: из фактов — к единственному выводу

›

🎲 Вероятность

Математика случайности — инструмент для реальных решений.

1

Основы

P = исходы / все исходы · монета · кубик · шкала 0–1

›

2

Сложение вероятностей (ИЛИ)

P(A или B) · совместные и несовместные события

›

3

Умножение вероятностей (И)

P(A и B) · независимые события · цепочки

›

4

Условная вероятность

P(A|B) · здесь живёт Монти Холл · формула Байеса

›

5

Математическое ожидание

Почему казино всегда в плюсе · лотереи · страховки

›